在R上定义运算⊗：x⊗y=x．若方程1⊗(2-kx)=--x2+4x-3有解，则k的取值范围是A．[0，43]B．[0，1]C．[0，13]D

题文

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=--x2+4x-3有解，则k的取值范围是（ ）A．[0，43]B．[0，1]C．[0，13]D．[13，43] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x⊗y=x（1-y），
∴1⊗(2-kx)=--x2+4x-3⇔kx-1=--x2+4x-3即-kx+1=-x2+4x-3
两边平方，整理得：(kx-1) 2=-x 2+4x-31≤x≤3
方程组在区间[1，3]上有解，讨论它的图象可得0≤k≤1．
故选B．

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解析

-x2+4x-3

考点

据考高分专家说，试题“在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点