若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为A．B．C．∪D．∪（

题文

若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）A．（0，4）B．（-4，0）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-4，0）∪（0，4） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解；因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a=2时，关于x的方程x|x-a|=a转化为x|x-2|=2，
即为当x≥2时，就转化为x（x-2）=2，⇒x=1+3或x=1-3（舍），有一根1+3．
当x＜2时，就转化为x（x-2）=-2，⇒x不存在，无根．
所以a=2时有1个根不成立．排除答案  A，D．
同理可代入a=-2解得方程的根有1个，不成立．排除答案B、
故选  C．

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点