函数f=ex+x2-2在区间内零点的个数为A．1B．2C．3D．4

题文

函数f（x）=e^x+x²-2在区间（-2，1）内零点的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=e^x+x²-2
得f'（x）=e^x+2x
f''（x）=e^x+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（-2）=1e2-4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（-2，1）内有唯一零点x₀，满足
则在区间（-2，x₀）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x₀，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（-2）=1e2+2＞0，f（x₀）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
从而f（x）在（-2，1）上有两个零点．
故选B

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解析

1e2

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点