曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么A．=0B．（ab+1

题文

曲线x²+y²-ay=0与ax²+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（ ）A．（a⁴+4ab+4）（ab+1）=0B．（a⁴-4ab-4）（ab+1）=0C．（a⁴+4ab+4）（ab-1）=0D．（a⁴-4ab-4）（ab-1）=0 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，由ax²+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，
∵x=0与曲线x²+y²-ay=0有2个公共点
∴ax+by+1=0与曲线x²+y²-ay=0有且只有1个不同的公共点（不是（0，0）），
∵x²+y²-ay=0的圆心坐标为（0，a2），半径为a24
∴圆心到ax+by+1=0的距离为|ab2+1|a2+b2
∵ax+by+1=0与曲线x²+y²-ay=0有且只有1个不同的公共点
∴|ab2+1|a2+b2=a24
∴（a⁴-4ab-4）（ab+1）=0
故选B．

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解析

a2

考点

据考高分专家说，试题“曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点