函数f=x2x≤02πsinx0＜x≤π，则集合{x|f）=0}中元素的个数有A．3B．4C．5D．6

题文

函数f （x）=x2x≤02πsinx0＜x≤π，则集合{x|f （f（x））=0}中元素的个数有（ ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤0时，若f（x）=x²=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-π，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx=12，则x=π6，5π6
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-π，或x=0，或x=π6，或5π6，或x=π
故选：C

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解析

π

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=x2x≤02πsinx0＜.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点