若关于x的方程ax2+2ax+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是______．

题文

若关于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；
（2）当a＜0时，△=4a²-4a＞0，方程的两根满足x₁x₂=1a＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，x1+x2=-2＜0x1x2=1a＞0
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案为：{a|a＜0或a≥1}．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程ax2+2ax+1=0至少.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点