已知函数f=3ax-2a+1在区间内存在x0使f=0，则实数a的取值范围是 ______．

题文

已知函数f （x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）内存在x₀使f （x₀）=0，则实数a的取值范围是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令f （x）=3ax-2a+1=0得到 x=2a-13a，
所以根据题意有即-1＜2a-13a＜1，
当a＞0时，解上述不等式得a＞15
当a＜0时，解上述不等式得a＜-1
所以a的取值范围为（-∞，-1）U（15，+∞）
故答案为：（-∞，-1）U（15，+∞）．

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解析

2a-13a

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=3ax-2a+1在区间.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点