已知函数f=cosx）有两个不同的零点x1、x2，方程f=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则

题文

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）A．-12B．12C．32D．-32 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知：x₁=π2，x₂=3π2，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间或两侧，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间，则公差d=3π2-π23=π3，
故x₃、x₄分别为5π6、7π6，此时可求得m=cos5π6=-32；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的两侧，则公差d=3π2-π2=π，
故x₃、x₄分别为-π2、5π2，不合题意．
故选D

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点