设f=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f-k=0有三个相异实根，现给下

题文

设f（x）=x³+bx²+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
（1）f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，
当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；
当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，
故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0
故f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；
f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；
f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）-1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；
f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）-2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）（4）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点