当0＜k＜12时，方程|1-x|=kx的解的个数是A．0B．1C．2D．3

题文

当0＜k＜12时，方程|1-x|=kx的解的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

方程两边平方|1-x|=（kx）²，并且由原方程还得出x＞0
①x=1，左边=0，右边由于k≠0所以不为零．所以x=1不是解．
②x＞1，去绝对值符号：x-1=k²x²即k²x²-x+1=0
判别式△=1-4k²由于0＜k＜12，故△∈（0，1）所以有两个解．
当然还需要判断这两个解是不是都大于1的．的确，这是显然的，因为方程x-1=k2x2右边一定大于0，故两解一定是大于1的．
③x＜1，去绝对值符号：1-x=k²x²即k²x²+x-1=0判别式△=1+4k²＞0所以有两个解．
同样，因为方程1-x=k²x²右边一定大于0，故两解一定是小于1的．但是，还需要判断这两个解是否都大于零．
由根与系数的关系：两根之积：-1k2＜0这就说明两根一正一负！那个负根是不能要的，所以舍去总共3个解
故选D．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“当0＜k＜12时，方程|1-x|=kx的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点