设函数f(x)=x2-2lnx，h(x)=13x3-12x2+mx+1，，若函数g=f-h′在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围

题文

设函数f(x)=x2-2lnx，h(x)=13x3-12x2+mx+1，，若函数g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解；g(x)=f(x)-h′(x)=-2lnx+x-m∴g′ (x)=-2x+1，
若g′（x）=0，则x=2
当x∈[1，2）时，g′（x）＜0；
当x∈（2，3]时，g′（x）＞0．
故g（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．
∴g(1)≥0g(2)＜0g(3)≥0∴m≤1m＞2-2ln2m≤3-2ln3∴2-2ln2＜m≤3-2ln3．
所以实数a的取值范围是：（2-2ln2，3-2ln3]

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解析

2x

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=x2-2lnx，h(x).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点