已知曲线y=x3+x-3在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限．求P0的坐标；若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两

题文

已知曲线 y=x³+x-3 在点 P₀处的切线l₁ 平行直线4x-y-1=0，且点 P₀在第三象限．
（1）求P₀的坐标；
（2）若直线y=4x+a与曲线y=x³+x-3有两个不同的交点，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由 y=x³+x-3，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P₀在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
（2）原题可转化为方程4x+a=x³+x-2有两个不相等的实数根，
即方程x³-3x-2=a有两个不相等的实数根，
易得函数f（x）=x³-3x-2的极小值是f（1）=-4，极大值是f（-1）=0，
从而可知a=0或a=-4．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知曲线y=x3+x-3在点P0处的切线.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点