题文
已知函数f(x)=x2-2xex，下列说法中正确的有______．（1）f（x）在R上有两个极值点；
（2）f（x）在x=2+2处取得最大值；
（3）f（x）在x=2-2处取得最小值；
（4）f（x）在x=2+2处取得极小值
（5）函数f（x）在R上有三个不同的零点． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵f′（x）=(2x-2)ex-(x2-2x)exe2x=-x2+4x-2ex，∴由f′（x）=0得：x=2-2或x=2+2．
∴（1）f（x）在R上有两个极值点，正确；
又当x=0或x=2时，f（x）=0，
∴函数f（x）在R上有两个不同的零点，故（5）错误；
由f′（x）＞0得2-2＜x＜2+2；
由f′（x）＜0得x＜2-2或x＞2+2．
∴函数f（x）=x2-2xex在（-∞，2-2），（2+2，+∞）上单调递减，在（2-2，2+2）上单调递增；
∴f（x）在x=2-2处取得极小值，在x=2+2处取得极大值，故（4）错误；
又f（2-2）＜0，f（2+2）＞0，
∴f（x）在x=2-2处取得最小值，f（x）在x=2+2取不到最大值，故（3）正确，（2）错误；
综上所述，（1）（3）正确．
故答案为：（1）（3）．
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解析
(2x-2)ex-(x2-2x)exe2x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x2-2xex，下列说.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
