函数f(x)=(13)x-sinx在区间[0，2π]上的零点个数为A．1B．2C．3D．4

题文

函数f(x)=(13)x-sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数y=sinx在（0，π2）、（3π2，2π）上是增函数，在（π2，3π2）上是减函数
sin0=sin2π=0，sinπ2=1，sin3π2=-1
∴函数y=sinx在x=π2有最大值1，在x=3π2处有最小值为-1
又∵y=(13)x在区间[0，2π]上为减函数，
∴y=(13)x在x=0处有最大值为1，在x=2π处有最小值(13)2π∈(0，136)
而f(x)=(13)x-sinx满足f（0）=1＞0，f（π2）＜0，f（π）=(13)π＞0，当x∈（π，2π]时，f（x）＞0恒成立
综合以上信息，可得函数f(x)=(13)x-sinx在区间[0，2π]上有两个零点，分别位于（0，π2）和（π2，π）
故选：B

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=(13)x-sinx在区间.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点