设函数 f(x)=2x(x≤0)log2x(x＞0)，函数y=f[f]-1的零点个数为______．

题文

设函数 f(x)=2x      (x≤0)log2x (x＞0)，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数 f(x)=2x      (x≤0)log2x (x＞0)，
当x≤0时
y=f[f（x）]-1=f（2^x）-1=log22x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]-1=f（log₂x）-1=2log2x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]-1=f（log₂x）-1=log₂（log₂x）-1
令y=f[f（x）]-1=0，log₂（log₂x）=1
则log₂x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]-1的零点个数为2个
故答案为：2

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解析

2x      (x≤0)log2x (x＞0)

考点

据考高分专家说，试题“设函数 f(x)=2x(x≤0)log2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点