已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程第问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点

题文

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y'=12x³-6x²-18x，
y'|_x=1=12×1³-6×1²-18×1=-12，
而切点的坐标为（1，-4）
∴曲线y=3x⁴-2x³-9x²+4在x=1的处的切线方程为：y+4=-12（x-1），即12x+y-8=0；
（2）由方程组：12x+y-8=0y=3x4-2x3-9x2+4
解得：x=1y=-4或x=-2y=32
故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，32）．

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解析

12x+y-8=0y=3x4-2x3-9x2+4

考点

据考高分专家说，试题“已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点