已知函数f(x)=x+1，x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f]+1的零点个数是______个．

题文

已知函数f(x)=  x+1，  x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是______ 个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤0时，f（x）=x+1，
当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]+1=log₂（x+1）+1=0，
x+1=12，x=-12．
当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，
y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，
∴x=-3．
当x＞0时，f（x）=log₂x，
y=f[f（x）]+1=log₂[f（x）]+1，
当0＜x＜1时，f（x）=log₂x＜0，
y=f[f（x）]+1=log₂[f（x）]+1=log₂（log₂x+1）+1=0，
∴log2x+1=12，x=22；
当x＞1时，f（x）=log₂x＞0，
∴y=f[f（x）]+1=log₂（log₂x）+1=0，
∴log2x=12，x=2．
综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-12，或x=22，或x=2．
故答案为：4．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x+1，x≤0，log.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点