已知复数z=-2x1-i．若复数z是纯虚数，求x的值；若函数f=|z|2与g=-mx+3的图象有公

题文

已知复数z=（2+i）-2x1-i（其中i是虚数单位，x∈R）．
（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|z|²与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）依题意得：z=(2+i)-2x1-i=(2-x)+(1-x)i，
又z是纯虚数，所以2-x=01-x≠0，解得x=2；
（Ⅱ）因为f（x）=|z|²=（2-x）²+（1-x）²=2x²-6x+5，
联立y=f（x）与y=g（x），得y=2x2-6x+5y=-mx+3，消去y得2x²+（m-6）x+2=0，
又y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，
所以△≥0，即m²-12m+20≥0，解得m≤2或m≥10．

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解析

2x1-i

考点

据考高分专家说，试题“已知复数z=（2+i）-2x1-i（其中.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点