若关于x的不等式2≤ax2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是______．

题文

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题知，a＞0 则
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（ ax+2x-1）（ ax-2x+1）≥0
即[（ a+2）x-1][（ a-2）x+1]≥0
由于 a+2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有 a-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可变为[（ a+2）x-1][（2-a）x-1]≤0
解得 12+a≤x≤12-a，
又 12+a＜1，结合解集中恰有两个整数可得 12-a≥2且 12-a＜3，
所以有2-a≤12且2-a＞13，
解得 259＞a≥94，
所以a∈[94，259)．
故答案为：[94，259)

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解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的不等式（2x-1）2≤ax2的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点