方程3x4-4x3-12x2+12=0的解的个数为A．1B．2C．3D．4

题文

方程3x⁴-4x³-12x²+12=0的解的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12
=12x（x-2）（x+1）
f′（x）=12x³-12x²-24x＞0可得x＞2或-1＜x＜0
f′（x）＜0可得，0＜x＜2或x＜-1
函数f（x）在（0，2），（-∞，-1）单调递减，在（2，+∞），（-1，0）单调递增
∵f（-1）=7＞0，f（0）=12＞0，f（2）＜0，f（3）＞0
∴f（-1）•f（0）＞0，f（0）•f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，且函数在R上连续
由零点的判定定理可得，函数f（x）在（0，2），（2，3）上分别有1个零点
故选：B

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“方程3x4-4x3-12x2+12=0的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点