已知函数f=Asin，在同一周期内，当x=π12时，f取得最大值3；当x=712π时，f取得最小值-

题文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当x=π12时，f（x）取得最大值3；当x=712π时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[-π3，π6]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意可得A=3，周期T=2（7π12-π12 ）=2πω，∴ω=2．
由2×π12+φ=2kπ+π2，k∈z，以及-π＜φ＜π，可得 φ=π3，故函数f（x）=3sin（2x+π3）．
（Ⅱ）由 2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈z，求得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，
 故函数的减区间为[kπ+π12，kπ+7π12]，k∈z．
（Ⅲ）∵x∈[-π3，π6]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，故 sin（2x+π3）=m-16 有2个实数根．
即函数y=sin（2x+π3）的图象和直线y=m-16 有2个交点．
再由 2x+π3∈[-π3，2π3]，结合函数y=sin（2x+π3）的图象可得 m-16∈[32，1），解得 m∈[33+1，7），
即 实数m的取值范围是[33+1，7）．

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解析

7π12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点