已知f(x)=ex-1，x≤0f(x-1)+1，x＞0，则方程f(x)-x=0在区间[0，5)上所有实根和为A．15B．10C．6D．4

题文

已知f(x)=ex-1，x≤0f(x-1)+1，x＞0，则方程f(x)-x=0在区间[0，5)上所有实根和为（ ）A．15B．10C．6D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=0时，f（0）=e⁰-1=0，故x=0是方程f（x）-x=0的一个根；
①当x∈（0，1]时，f（x）=f（x-1）+1=e^x-1，当x=1时，f（1）=e⁰=1，当x∈（0，1）时，f（x）＞e⁰=1，故x=1是方程f（x）-x=0的一个根；
②当x∈（1，2]时，f（x）=f（x-1）+1=f（x-2）+2=e^x-2+1，当x=2时，f（2）=e⁰+1=2，当x∈（1，2）时，f（x）＞2，故x=2是方程f（x）-x=0的一个根；
③当x∈（2，3]时，f（x）=f（x-3）+3=e^x-3+2，只有当x=3时，f（3）=e⁰+2=3，故x=3是方程f（x）-x=0的一个根；
④当x∈（3，4]时，f（x）=f（x-4）+4=e^x-4+3，只有当x=4时，f（4）=e⁰+3=4，故x=4是方程f（x）-x=0的一个根；
⑤当x∈（4，5]时，f（x）=f（x-5）+5=e^x-5+4，只有当x=5时，f（5）=e⁰+4=5，故x=5是方程f（x）-x=0的一个根，但x=5∉[0，5）；
则方程f（x）-x=0在区间[0，5）上所有实根和为：0+1+2+3+4=10．
故选B．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=ex-1，x≤0f(x-1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点