已知函数f=xn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0设x0是函数f的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（　　

题文

已知函数f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a₀（n＞2且n∈N^*）设x₀是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（ ）A．f′（x₀）≠0B．f′（x₀）=0C．f′（x₀）＞0D．f′（x₀）＜0 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为xⁿ是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时Xⁿ也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，
所以最终 f′（x）＞0，
若 f′（x₀）＜0，说明在x₀后有函数值小于0值
但最终函数值大于0，说明x₀后还有零点，这与x₀是函数f（x）的零点的最大值矛盾，
故选D．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=xn+an-1xn-1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点