已知函数f=x+2x，g=x+lnx，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是A．x1＜x2＜x3B

题文

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，h(x)=x-x-1的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（ ）A．x₁＜x₂＜x₃B．x₂＜x₁＜x₃C．x₁＜x₃＜x₂D．x₃＜x₂＜x₁ 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=x+2^x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，
函数h(x)=x-x-1的零点必定大于1．
因此，这三个函数的零点依次增大，
故x₁＜x₂＜x₃．
故选A．

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解析

x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点