关于x、y的方程x2+xy+2y2=29的整数解的组数为A．2组B．3组C．4组D．无穷多组

题文

关于x、y的方程x²+xy+2y²=29的整数解（x、y）的组数为（ ）A．2组B．3组C．4组D．无穷多组 题型：未知 难度：其他题型

答案

可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x²+yx+（2y²-29）=0
由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数
由△=y²-4（2y²-29）=-7y²+116≥0解得y²≤1167≈16.57
y²014916△11610988534显然只有y²=16时，△=4是完全平方数，符合要求
当y=4时，原方程为x²+4x+3=0，此时x₁=-1，x₂=-3
当y=-4时，原方程为x²-4x+3=0，此时x₃=1，x₄=3
所以，原方程的整数解为x 1=-1y1=4，x 2=-3y2=4，x 3=1y3=-4，x 4=3y4=-4．
故选C

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解析

1167

考点

据考高分专家说，试题“关于x、y的方程x2+xy+2y2=29.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点