在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx的解的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个

题文

在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

当0≤x≤π时，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1     2x=kπ+π4    x=kπ2+π8（k=0，1）
所以x=π8，5π8
当π＜x≤2π时，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0     2x=kπ+π2    x=kπ2+π4（k=2，3）
x=5π4，7π4，
综上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解为：x=π8，5π8，5π4，7π4．
故选D．

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解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=c.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点