若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是______．

题文

若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令3^sinx=t，则由sinx∈[-1，1]，得t∈[13，3]
原方程变成：2at²+4at+a-8=0，在区间[13，3]上面有解
移项，解出a，得a=82t 2+4t+1
因为2t²+4t+1=2（t+1）²-1，t∈[13，3]
所以2t²+4t+1∈[239，31]
因此，82t 2+4t+1∈[831，7223]
故答案为：831≤a≤7223

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“若方程2a•9sinx+4a•3sinx.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点