题文
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵函数y=f（x）为偶函数，即f（1）=f（-1），令x=-1，又由对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
则f（1）=f（-1）+f（1），故f（1）=f（-1）=0，
则f（x+2）=f（x）即函数是一个以2为周期的周期函数，
又∵当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
故只有（2K+1，0）（k∈Z）为函数的零点，
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，
则三个实根分别为3，1，-1，
故a∈（-3，-1]，
故答案为：（-3，-1]．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
