关于x的方程k•4x-k•2x+1+6=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是______．

题文

关于x的方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令t=2^x，则t∈[1，2]，
∴方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0，化为：k•t²-2k•t+6（k-5）=0，
根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，
整理，得：方程k（t²-2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解
∴k=30t 2-2t+6，当t∈[1，2]时存在实数解
∵t²-2t+6=（t-1）²+5∈[5，6]
∴k=30t 2-2t+6∈[306，305] =[5，6]
故答案为[5，6]

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解析

30t 2-2t+6

考点

据考高分专家说，试题“关于x的方程k•4x-k•2x+1+6（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点