关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为A．0B．1C．2D．4

题文

关于θ的方程2^cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ）A．0B．1C．2D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

令y=2^cosθ，y′=y=-2^cosθln2•sinθ，
∵2^cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，
故函数y=2^cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点