设函数f(x)=(x-2011)(x-2012)+12013，则f=0A．在定义域内无解B．存在两个解，且分别在、（2012，+

题文

设函数f(x)=(x-2011)(x-2012)+12013，则f（x）=0（ ）A．在定义域内无解B．存在两个解，且分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内C．存在两个解，且分别在（-∞，-2010）、（2010，+∞）内D．存在两个解，都在（2011，2012）内 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=(x-2011)(x-2012)+12013，
∴f（2011）=12013＞0
f（2012）=12013＞0
又∵f（201112）=12•（-12）+12013=12013-14＜0
故函数f（x）在区间（2011，201112）和区间（201112，2012）上各有一个零点
故f（x）=0存在两个解，都在（2011，2012）内
故选D

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解析

12013

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=(x-2011)(x-2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点