已知三个函数f=2x+x，g=x-2，h=log2x+x的零点依次为a，b，c则a，b，c的大小关系为A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．

题文

已知三个函数 f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为a，b，c则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．a＞c＞b 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）=2^x+x，f（-1）=12-1=-12＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；
令g（x）=x-2=0得，b=2；
函数h（x）=log₂x+x=0，h（12）=-1+12=-12＜0，h（1）=1＞0，
∴函数的零点满足12＜c＜1，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定义域上是增函数，
∴函数的零点是唯一的，
则a＜c＜b，
故选C．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点