定义域为R的函数f=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2+bf+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（

题文

定义域为R的函数f（x）=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₂+x₄+x₅）等于 （ ）A．0B．21g2C．31g2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=2时，f（x）=1，则由f²（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x₁=2，c=-b-1．
当x＞2时，f（x）=lg（x-2），由f²（x）+bf（x）+c=0得[lg（x-2）]²+blg（x-2）-b-1=0，解得lg（x-2）=1，x₂=12或lg（x-2）=b，x₃=2+10^b．
当x＜2时，f（x）=lg（2-x），由f²（x）+bf（x）+c=0得[lg（2-x）]²+blg（2-x）-b-1=0），解得lg（2-x）=1，x₄=-8或lg（2-x）=b，x₅=2-10^b．
∴f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=f（2+12+2+10^b-8+2-10^b）=f（10）=lg|10-2|=lg8=3lg2．
故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义域为R的函数f（x）=lg|x-2|.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点