已知二次函数f=ax个+bx+c，若a＞b＞c且f=0，证明f的图象与x轴有两个交点；证明函数f的一个零点小于-1个；

题文

已知二次函数f（x）=ax^个+bx+c，若a＞b＞c且f（1）=0，
（1）证明f（x）的图象与x轴有两个交点；
（个）证明函数f（x）的一个零点小于-1个；
（大）若f（m）=-a，试判断f（m+大）的符号，并证明你的结论． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（r）=0得人+b+c=0，即b=-人-c
（r）证明：因为人＞b＞c，所以△=b²-0人c=（-人-c）²-0人c=（人-c）²＞0
所以f（x）的图象与x轴有两个交点．
（2）证明：由b=-人-c，人＞b＞c得人＞-人-c＞c且人＞0，所以有人+2c＜0，（7分）
所以f(-r2)=30(人+2c)＜0，而抛物线f（x）开口向四，所以函数f（x）必有一个零点小于-r2．
（3）设f（x）=0的根为x_r，x₂，（x_r＜x₂）；
则|xr-x2|=b2-0人c|人|=(-人-c)2-0人c人=(c人)2-2•c人+r=|c人-r|；
又∵0=人+b+c＞人+2c⇒c人＜-r2，0=人+b+c＜2人+c⇒c人＞-2，∴-2＜c人＜-r2．∴|xr-x2|=|c人-r|＜3．
又f（m）=-人＜0，∴x_r＜m＜x₂⇒m+3＞x₂⇒f（m+3）＞f（x₂）=0．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=ax个+bx+c，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点