已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x≤33f(x3)，x＞3，将集合A={x|f=t，0＜t＜1}中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为

题文

已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x≤33f(x3)，x＞3，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当1≤x≤2时，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；
②当2＜x≤3时，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③当3＜x≤6时，1＜x3≤2，则f（x）=3（x3-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；
④当6＜x≤9时，2＜x3≤3，f（x）=3(3-x3)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤当9＜x≤18时，3＜x3≤6，则f（x）=3(x3-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；
⑥当18＜x≤27时，6＜x3≤9，则f（x）=3(9-x3)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，
则前六个元素的和=（1+t）+（3-t）+（3+t）+（9-t）+（9+t）+（27-t）=52．
故答案为52．

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解析

x3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点