题文
已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞0）及h（x）=x2-1+lnx（x＞0）（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；
（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；
（III）是否存在实数m，n，满足1≤m＜n，使得函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]？并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵h'（x）=2x+1x，又因为x＞0，所以h'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立即函数h（x）在（0，+∞）上是单调递增，（2分）
且h（1）=0（4分）
（Ⅱ）f'（x）=x2-1+lnxx2=h(x)x2（x＞0）
由（Ⅰ）函数h（x）=x2-1+lnx在（0，+∞）上是单调递增，且h（1）=0可知：
当0＜x＜1时，h（x）＜0，所以有f'（x）＜0；
当x＞1时，h（x）＞0，所以有f'（x）＞0．（7分）
即函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数．（8分）
所以函数f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0（9分）
（Ⅲ）不存在（10分）
∵函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，
∴当满足1≤m＜n，函数f（x）在[m，n]也是增函数．
若函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]，则有f（m）=m，f（n）=n，
也即函数y=f（x）与直线y=x在[1，+∞）上至少有两个不同的交点，
也即g（x）=f（x）-x在[1，+∞）上至少有两个不同的零点，
又g（x）=f（x）-x在区间[1，e）上是减函数，且g（1）=f（1）-1=-1，
当x∈[e，+∞）为增函数，且g（x）＜0．
∴函数g（x）=f（x）-x在[1，+∞）上没有零点，
所以不存在实数m，n，满足1≤m＜n，使得函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]．（13分）
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
