题文
函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则 △=(m-3)2-4m＞0x1x2=1m＜0⇒m＜0；
②都在原点右侧，则 △=(m-3)2-4m≥0x1+x2=3-mm＞0x1x2=1m＞0，
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
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解析
△=(m-3)2-4m＞0x1x2=1m＜0考点
据考高分专家说，试题“函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
