给出以下四个结论：函数f(x)=x-12x+1的对称中心是(-12，-12)；若关于x的方程x-1x+k=0在x∈没有实数根，则k的取值范

题文

给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=x-12x+1的对称中心是(-12，-12)；
（2）若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，ba-1的取值范围为(-∞，-13)∪(23，+∞)；
其中正确的结论是：______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f(x)=x-12x+1=12•x-1x+12=12[1- 32x+12]=-34x+12+12，
∴函数的对称中心是（-12，12)，故（1）不正确．
令f（x）=x-1x+k，函数是一个递增函数，
当x∈（0，1）时，
函数的值从负无穷变化到接近于0，
∴当k≥2时，函数与x轴有交点，故（2）不正确，
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，
即直线与线段PQ有交点，
根据要求的结果是PQ两点连线的斜率，
得到斜率范围为(-∞，-13)∪(23，+∞)，故（3）正确，
故答案为：（3）

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解析

x-12x+1

考点

据考高分专家说，试题“给出以下四个结论：（1）函数f(x)=x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点