定义在R上的函数f满足f+f=16，当x∈=x2-2x，则函数f在[0，2013]上的零点个数是______

题文

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

y=x² 与 y=2^x 的函数曲线在区间（0，4]有两个交点，在区间（-1，0]区间有一个交点，
但当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x=16无根
即当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x有3个零点
由f（x）+f（x+5）=16，
即当x∈（-6，-1]时，f（x）=x²-2^x无零点
又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，
∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，
在x∈[0，2013]，分为三段x∈[0，4]，x∈（4，2009]，x∈（2009，2013]
在x∈[0，4]函数有两个零点，
在x∈（4，2004]有200个完整周期，即有600个零点，
在x∈（2004，2013]共有两个零点，
综上函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是604
故答案为：604

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点