设x，y∈R，且满足

题文

设x，y∈R，且满足 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵（x-2）³+2x+sin（x-2）=2，
∴（x-2）³+2（x-2）+sin（x-2）=2-4=-2，
∵（y-2）³+2y+sin（y-2）=6，
∴（y-2）³+2（y-2）+sin（y-2）=6-4=2，
设f（t）=t³+2t+sint，
则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t²+2+cost＞0，
即函数f（t）单调递增．
由题意可知f（x-2）=-2，f（y-2）=2，
即f（x-2）+f（y-2）=2-2=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函数f（t）单调递增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故选：D．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设x，y∈R，且满足.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点