设f是定义在R上的奇函数，若f在上是减函数，且2是函数f的一个零点，则满足xf＞0的x的取值范围是______．

题文

设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，


已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．
①当x＞0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②当x＜0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
综上可知：满足xf（x）＞0的x的取值范围是（-2，0）∪（0，2）．
故答案为（-2，0）∪（0，2）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点