已知函数f=|lg|-x有两个零点x1，x2，则有A．x1x2＜1B．x1x2＜x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＞

题文

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（13）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）A．x₁x₂＜1B．x₁x₂＜x₁+x₂C．x₁x₂=x₁+x₂D．x₁x₂＞x₁+x₂ 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=|lg（x-1）|-（13）^x有两个零点x₁，x₂
即y=|lg（x-1）|与y=3^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3^-x和y=|lg（x-1）|的图象
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（1，2）里 x₂在（2，+∞）里
那么 在（1，2）上有 3^-x₁=-lg（x₁-1）即-3^-x₁=lg（x₁-1）…①
在（2，+∞）有3^-x₂=lg （x₂-1）…②
①②相加有3^-x₂-3^-x₁=lg（x₁-1）（x₂-1），
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁ 即3^-x₂-3^-x₁＜0
∴lg（x₁-1）（x₂-1）＜0
∴0＜（x₁-1）（x₂-1）＜1
∴x₁x₂＜x₁+x₂
故选B．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点