已知集合A={x|x2-32x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是A．(-12，52)∪{-916}B．(12，

题文

已知集合A={x|x2-32x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是（ ）A．(-12，52)∪{-916}B．(12，52)C．[-916，52)D．[-916，+∞) 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A={x|x2-32x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，
x2-32x-k=0，x∈(-1，1)仅有一个根，或△=0．
∴f（-1）f（1）=（1+32-k）（1-32-k）＜0，或△=0，
解(k-52)(k+12)＜0得k∈(-12，52)，
解△=0，即(-32)2+4k=0，k=-916，此时x=34∈（-1，1）．
综上k∈(-12，52)∪{-916}
故选：A．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-32x-k=0，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点