已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在区间上有两个不同的实根，求a+b+c的最小值．

题文

已知a，b，c∈N^*，方程ax²+bx+c=0在区间（-1，0）上有两个不同的实根，求a+b+c的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设x₁和x₂方程ax²+bx+c=0有两个相异根，由a，b，c∈N^*，
两个根都在区间（-1，0）上，
可得函数f（x）=ax²+bx+c在区间（-1，0）上与x轴有两个不同的交点，
故有f（-1）=a+c-b＞0，且f（0）=c＞0，且△=b²-4ac＞0，
且 x1+x2=-ba∈（-2，0），且x₁•x₂=ca∈（0，1）．
故c的最小值为1，故有

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解析

ba

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点