已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|sinπ2x=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为A．12B．24C．36D．48

题文

已知{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x∈R⁺|（x-6）sinπ2x=1}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为（ ）A．12B．24C．36D．48 题型：未知 难度：其他题型

答案

由（x-6）•sinπ2x=1得，sinπ2x=1x-6，则x＞0且x≠6，
∵y=sinπ2x是以4为周期的奇函数，
∴y=sinπ2x的对称中心是（2k，0），k∈z，
∵y=1x-6的图象是由奇函数y=1x向右平移6个单位得到，
∴y=1x-6的对称中心是（6，0），
∴函数f（x）=sinπ2x-1x-6的对称中心是（6，0），
∵{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x|（x-6）•sinπ2x=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x₁和x₃、x₂和x₄关于（6，0）对称，即x₁+x₃=12，x₂+x₄=12，
则x₁+x₂+x₃+x₄=24，
故选B．

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点