设x0是函数f=x2+log2x的零点，若有0＜a＜x0，则f的值满足A．f=0B．f＞0C．f＜0D．f的符号不确

题文

设x₀是函数f（x）=x²+log₂x的零点，若有0＜a＜x₀，则f（a）的值满足（ ）A．f（a）=0B．f（a）＞0C．f（a）＜0D．f（a）的符号不确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）=x²+log₂x=0得log₂x=-x²，设函数y=log₂x，y=-x²，
在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图：
由图象可知当0＜a＜x₀时，log₂a＜-a²，即log₂a+a²＜0，
所以f（a）=a²+log₂a＜0．
故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设x0是函数f（x）=x2+log2x的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点