设方程2x+x-4=0的根为x1，方程log2x+x-4=0的根为x2，则x1+x2=______．

题文

设方程2^x+x-4=0的根为x₁，方程log₂x+x-4=0的根为x₂，则x₁+x₂=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，函数y=2^x 的图象和直线y=4-x的交点横坐标为x₁，
函数y=log₂x的图象和直线y=4-x的交点横坐标为x₂，
而函数y=2^x 与函数y=log₂x互为反函数，故有点（x₁，4-x₁）与点（x₂，4-x₂）关于直线y=-x对称，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，解得x₁+x₂ =4，
故答案为 4．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设方程2x+x-4=0的根为x1，方程l.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点