已知函数f=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是A．[-1，-

题文

已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A．[-1，-12)∪(14，13]B．(-1，-12]∪[14，13)C．[-13，-14)∪(12，1]D．(-13，-14]∪[12，1) 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：



y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线
若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点
由图可得：
当y=kx+k过（2，1）点时，k=13，
当y=kx+k过（3，1）点时，k=14，
当y=kx+k过（-2，1）点时，k=-1，
当y=kx+k过（-3，1）点时，k=-12，
则实数k满足 14≤k＜13或-1＜k≤-12．
故选B．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x-[x]，其中[x].....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点