已知函数f，x∈R是偶函数，且f=f，当x∈[0，2]时，f=1-x，则方程f(x)=11-|x|在区间[-10，10]上的解的

题文

已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)=11-|x|在区间[-10，10]上的解的个数是（ ）A．8B．9C．10D．11 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程f(x)=11-|x|在区间[-10，10]上解的个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=11-|x|在区间[-10，10]有几个交点．
如图：



由图知，有9个交点．
故选B．

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解析

11-|x|

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点