已知函数f(x)=ax+(a＞1),判断f(x)=0的根的个数.

题文

已知函数f(x)=a^x+

 (a＞1),判断f(x)=0的根的个数. 题型：未知 难度：其他题型

答案

方程f(x)=0有且只有一个根

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解析

设f₁(x)=a^x (a＞1),f₂(x)=-

,则f(x)=0的解即为f₁(x)=f₂(x)的解，即为函数f₁(x)与f₂(x)图象交点的横坐标.在同一坐标系中，作出函数f₁(x)=a^x(a＞1)与f₂(x)=-

-1的图象（如图所示）.



两函数图象有且只有一个交点，即方程f(x)=0有且只有一个根.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax+(a＞1),判断.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点